// //完全背包：物品为所有的完全平方数，背包容量为num
//空间优化
class Solution {
public:
    int numSquares(int num) {
        int n = sqrt(num);
        vector<int> dp(num + 1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;

        for (int i = 1; i < n + 1; i++)
        {
            for (int j = i * i; j < num + 1; j++)
            {
                if (dp[j - i * i] != INT_MAX)
                    dp[j] = min(dp[j], dp[j - i * i] + 1);
            }
        }

        return dp[num];
    }
};

// //dp[i][j]：考虑前i个完全平方数，当其和等于n时，使用的完全平方数最少数量

// //dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - vi] + 1, dp[i - 1][j - 2vi] + 2....)
// //dp[i][j - vi] = min(dp[i - 1][j - vi], dp[i - 1][j - 2vi] + 1...)
// //dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - vi] + 1)

// class Solution {
// public:
//     int numSquares(int num) {
//         int n = sqrt(num);
//         vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(num + 1, 0));
//         for (int j = 1; j < num + 1; j++)
//             dp[0][j] = INT_MAX;

//         for (int i = 1; i < n + 1; i++)
//         {
//             for (int j = 1; j < num + 1; j++)
//             {
//                 dp[i][j] = dp[i - 1][j];
//                 if (j >= i * i && dp[i][j - i * i] != -INT_MAX)
//                     dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][j - i * i] + 1);
//             }
//         }

//         return dp[n][num];
//     }
// };